什么是条件概率

条件概率指的是事件A已经发生的条件下事件B发生的概率. 例如在掷骰子的试验中，设A事件为点数大于4，事件B为点数等于6, 样本空间$S=\lbrace 1,2,3,4,5,6\rbrace$, $A=\lbrace 5,6\rbrace$, $B=\lbrace 6\rbrace$ 这是一个典型的古典概型问题，可知: $P(A) = 2/6 = 1/3$ $P(B) = 1/6 = 1/6$ A发生的情况下B发生的概率记为$P(B|A)$,可得

$$P(B|A) = \frac {P(AB)} {P(A)} = 1/2$$

定义设A,B是两个事件且P(A)>0,称

$$P(B|A) = \frac {P(AB)} {P(A)}$$

为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率

条件概率也是概率，所以满足概率的定义:

非负性:对每一个事件B,有$P(B|A) \geqslant 0$;
规范性:对于必然事件S,有$P(S|A) = 1$
可列可加性: 设$B_1, B_2, ...$是两两不相容的事件,则:

$$P(\bigcup_{i=1}^{+\infty} B_i | A)=\sum_{i=1}^{+\infty} P(B_i|A)$$